С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.

   Решение

В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A₁C₁. Прямые AD и A₁C₁ пересекаются в точке K. Докажите, что  2A₁K = |b – c|.

   Решение

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

   Решение

К натуральному числу A приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до A . Найдите A .

   Решение

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

   Решение

Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.

   Решение

Темы:    [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.

Подсказка

Точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника равноудалена от всех его сторон.

Источники и прецеденты использования