ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Гордин Р.К.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 116026

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Докажите, что биссектриса тупого угла этой трапеции делит её площадь пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64450

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC угол C – прямой. На катете CB как на диаметре во внешнюю сторону построена полуокружность, точка N – середина этой полуокружности. Докажите, что прямая AN делит пополам биссектрису угла C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98496

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Между двумя параллельными прямыми расположили окружность радиуса 1, касающуюся обеих прямых, и равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной из прямых, а вершина – на другой. Известно, что треугольник и окружность имеют ровно одну общую точку и что эта точка лежит на вписанной окружности треугольника. Найдите радиус вписанной окружности треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116709

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD. Вписанные окружности треугольников ABC и ADC касаются диагонали AC в точках X и Y. Вписанные окружности треугольников BCD и BAD касаются диагонали BD в точках Z и T. Докажите, что если все точки X, Y, Z, T различны, то они являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103840

Тема:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

Нарисуйте на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в углах клеток, две медианы которого перпендикулярны. (Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.)

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .