ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Штейнгарц Л.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 116903

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AA1 и BB1, которые пересекаются в точке O. Затем провели высоту A1A2 в треугольнике OBA1 и высоту B1B2 в треугольнике OAB1. Докажите, что отрезок A2B2 параллелен стороне AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64456

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AC = BC)  угол при вершине C равен 20°. Биссектрисы углов A и B пересекают боковые стороны треугольника соответственно в точках A1 и B1. Докажите, что треугольник A1OB1 (где O – центр описанной окружности треугольника ABC) является равносторонним.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65227

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В трапеции ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на боковой стороне BC. Эти биссектрисы разбивают трапецию на три треугольника, в которые вписали окружности. Одна из этих окружностей касается основания AB в точке K, а две другие касаются биссектрисы DE в точках M и N.
Докажите, что  BK = MN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65649

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116834

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дана бесконечная последовательность чисел  a1, a2, a3, ...  Известно, что для любого номера k можно указать такое натуральное число t, что  ak = ak+t = ak+2t = ...  Обязательно ли тогда эта последовательность периодическая, то есть существует ли такое натуральное T, что  ak = ak+T  при любом натуральном k?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .