ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



Задача 57528

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9

Площадь треугольника ABC равна 1. Пусть A1, B1, C1 — середины сторон BC, CA, AB соответственно. На отрезках AB1, CA1, BC1 взяты точки K, L, M соответственно. Чему равна минимальная площадь общей части треугольников KLM и A1B1C1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57529

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Какую наименьшую ширину должна иметь бесконечная полоса бумаги, из которой можно вырезать любой треугольник площадью 1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57533

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Длины сторон (неравенства) ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Дан треугольник со сторонами a, b и c, причём  a ≥ b ≥ cx, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что

bc + ca – ab < bc cos x + ca cos y + ab cos z ≤ ½ (a² + b² + c²).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .