ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 108607  (#1)

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF отрезки AB и CF, CD и BE, EF и AD попарно параллельны.
Докажите, что площади треугольников ACE и BFD равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97855  (#2)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Набор чисел  A1, A2, ..., A100  получен некоторой перестановкой из чисел 1, 2, ..., 100. Образуют сто чисел:
      B1 = A1B2 = A1 + A2B3 = A1 + A2 + A3,  ...,  B100 = A1 + A2 + A3 + ... + A100.
Докажите, что среди остатков от деления на 100 чисел  B1, B2, ..., B100  найдутся 11 различных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97856  (#3)

Темы:   [ Инварианты ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

В правильном десятиугольнике проведены все диагонали. Возле каждой вершины и возле каждой точки пересечения диагоналей поставлено число +1 (рассматриваются только сами диагонали, а не их продолжения). Разрешается одновременно изменить все знаки у чисел, стоящих на одной стороне или на одной диагонали. Можно ли с помощью нескольких таких операций изменить все знаки на противоположные?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97857  (#4)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Правило произведения ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97858  (#5)

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 и одна плитка 1×1.
Докажите, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .