ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 108608

Тема:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Медиана AD, высота BE и биссектриса CF треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что  BO = CO.
Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97841

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Решить в целых числах уравнение  2n + 7 = x².

Прислать комментарий     Решение

Задача 34996

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97839

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Треугольники с углами 60° и 120° ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O.
Докажите, что если  OD = OE,  то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97840

Темы:   [ Обход графов ]
[ Степень вершины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Посёлок построен в виде квадрата 3 квартала на 3 квартала (кварталы – квадраты со стороной b, всего 9 кварталов). Какой наименьший путь должен пройти асфальтоукладчик, чтобы заасфальтировать все улицы, если он начинает и кончает свой путь в угловой точке A? (Стороны квадрата – тоже улицы).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .