ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 108610  (#1)

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 1, ∠B = 100°, ∠D = 130°. Найдите BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97870  (#2)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Из чисел  1, 2, 3, ..., 1985  выбрать наибольшее количество чисел так, чтобы разность любых двух выбранных чисел не была простым числом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97871  (#3)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Даны три действительных числа: a, b и c. Известно, что  a + b + c > 0,  ab + bc + ca > 0,  abc > 0.  Докажите, что  a > 0,  b > 0  и  c > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97862  (#4)

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На прямой сидят три кузнечика, каждую секунду прыгает один кузнечик. Он прыгает через какого-нибудь кузнечика (но не через двух сразу).
Докажите, что через 1985 секунд они не могут вернуться в исходное положение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97867  (#5)

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Площадь параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Квадрат разбит на пять прямоугольников так, что четыре угла квадрата являются углами четырёх прямоугольников, площади которых равны между собой, а пятый прямоугольник не имеет общих точек со сторонами квадрата. Докажите, что этот пятый прямоугольник есть квадрат.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .