Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 109704 (#99.5.9.6)

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Докажите, что при любом натуральном n справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 108155 (#99.5.9.7)

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

Окружность S₁, проходящая через вершины A и B треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке D. Окружность S₂, проходящая через вершины B и C, пересекает сторону AB в точке E и окружность S₁ вторично в точке F. Оказалось, что точки A, E, D, C лежат на окружности S₃ с центром O. Докажите, что угол BFO – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109706 (#99.5.9.8)

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

Автор: Карпов Д.В.

В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода, причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо один, либо три провода. Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает. Кто из них выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]