ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 110077  (#01.4.8.1)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Можно ли числа 1, 2, ..., 10 расставить в ряд в некотором порядке так, чтобы каждое из них, начиная со второго, отличалось от предыдущего на целое число процентов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110078  (#01.4.8.2)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
[ Ребусы ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

N цифр – единицы и двойки – расположены по кругу. Изображенным назовем число, образуемое несколькими цифрами, расположенными подряд (по часовой стрелке или против часовой стрелки). При каком наименьшем значении N все четырехзначные числа, запись которых содержит только цифры 1 и 2, могут оказаться среди изображенных?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110079  (#01.4.8.3)

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Пятиугольники ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Джукич Д.

Все стороны выпуклого пятиугольника равны, а все углы различны. Докажите, что максимальный и минимальный углы прилегают к одной стороне пятиугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110080  (#01.4.8.4)

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
[ Симметричная стратегия ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Храмцов Д.

Уголком размера n×m , где m,n2 , называется фигура, получаемая из прямоугольника размера n×m клеток удалением прямоугольника размера (n-1)×(m-1) клеток. Два игрока по очереди делают ходы, заключающиеся в закрашивании в уголке произвольного ненулевого количества клеток, образующих прямоугольник или квадрат. Пропускать ход или красить одну клетку дважды нельзя. Проигрывает тот, после чьего хода все клетки уголка окажутся окрашенными. Кто из игроков победит при правильной игре?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110081  (#01.4.8.5)

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Уравнения с модулями ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём  ace ≠ 0.  Известно, что значения выражений  |ax + b| + |cx + d|  и  |ex + f |  равны при всех значениях x.
Докажите, что  ad = bc.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .