ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 110191  (#05.4.8.1)

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В 12 часов дня "Запорожец" и "Москвич" находились на расстоянии 90 км и начали двигаться навстречу друг другу с постоянной скоростью. Через два часа они снова оказались на расстоянии 90 км. Незнайка утверждает, что "Запорожец" до встречи с "Москвичом" и "Москвич" после встречи с "Запорожцем" проехали в сумме 60 км. Докажите, что он неправ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110192  (#05.4.8.2)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В средней клетке полоски 1×2005 стоит фишка. Два игрока по очереди сдвигают ее: сначала первый игрок передвигает фишку на одну клетку в любую сторону, затем второй передвигает ее на 2 клетки, 1-й – на 4 клетки, 2-й – на 8 и т.д. (k-й сдвиг происходит на 2k-1 клеток). Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Кто может выиграть независимо от игры соперника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110193  (#05.4.8.3)

Темы:   [ Признаки делимости на 11 ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Даны 19 карточек. Можно ли на каждой из карточек написать ненулевую цифру так, чтобы из этих карточек можно было сложить ровно одно 19-значное число, кратное на 11?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115292  (#05.4.8.4)

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки B' и C' симметричны соответственно вершинам B и C относительно прямых AC и AB. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ABB' и ACC', отличная от A. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PA.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110195  (#05.4.8.5)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Известно, что сумма цифр натурального числа N равна 100, а сумма цифр числа 5N равна 50. Докажите, что N чётно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .