ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 65836  (#1)

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает прямую AC в точке N. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает прямую AB в точке M. Докажите, что  CB = MN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65837  (#2)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Таблица n×n заполнена по правилу: в клетках первого столбца записаны единицы, в клетках второго – двойки, ..., в клетках n-го – числа n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее число с правым нижним, стёрли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой диагонали отличаются ровно в два раза.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65838  (#3)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что число a положительно, а неравенство  1 < xa < 2  имеет ровно три решения в целых числах.
Сколько решений в целых числах может иметь неравенство  2 < xa < 3 ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65839  (#4)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Вялый М.Н.

Аня, Боря и Витя сидят по кругу за столом и едят орехи. Сначала все орехи у Ани. Она делит их поровну между Борей и Витей, а остаток (если он есть) съедает. Затем все повторяется: каждый следующий (по часовой стрелке) делит имеющиеся у него орехи поровну между соседями, а остаток съедает. Орехов много (больше трёх). Докажите, что:
  a) хотя бы один орех будет съеден;
  б) все орехи не будут съедены.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65840  (#5)

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Раскраски ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

У Пети есть n3 белых кубиков 1×1×1. Он хочет сложить из них куб n×n×n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен закрасить Вася, чтобы помешать Пете? Решите задачу при   a)  n = 2;   б)  n = 3.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .