ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 65813

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точки M1, M2, M3 – середины сторон AB, BC и AC, a точки H1, H2, H3 – основания высот, лежащие на тех же сторонах.
Докажите, что из отрезков H1M2, H2M3 и H3M1 можно построить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65814

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В каждой вершине куба записано по числу. Вместо каждого числа записывают среднее арифметическое чисел, стоящих в трёх соседних вершинах (числа заменяют одновременно). После десяти таких операций в каждой вершине оказалось исходное число. Обязательно ли все исходные числа были одинаковы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65815

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок единичной длины разбили на 11 отрезков, длина каждого из которых не превосходит а.
При каких значениях а можно утверждать, что из любых трёх получившихся отрезков можно составить треугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65818

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Можно ли уместить два точных куба между соседними точными квадратами? Иными словами, имеет ли решение в целых числах неравенство:  n2 < a3 < b3 < (n + 1)2?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65819

Тема:   [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дан отрезок длины    Можно ли построить циркулем и линейкой (на которой нет делений) отрезок длины 1?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .