ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 65843

Темы:   [ Показательные неравенства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Известно, что число a положительно, а неравенство  10 < ax < 100  имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство  100 < ax < 1000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65844

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD – вписанный,  AB = AD. На стороне BC взята точка M, а на стороне CD – точка N так, что угол MAN равен половине угла BAD.
Докажите, что  MN = BM + ND.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65845

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Раскраски ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

У Пети есть n3 белых кубиков 1×1×1. Он хочет сложить из них куб n×n×n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен закрасить Вася, чтобы помешать Пете? Решите задачу при   a)  n = 3;   б)  n = 1000.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65846

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Бильярдный стол имеет вид прямоугольника 2×1, в углах и на серединах больших сторон которого расположены лузы. Какое наименьшее число шаров надо расположить внутри прямоугольника, чтобы каждая луза находилась на одной линии с некоторыми двумя шарами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65847

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что можно найти 100 пар целых чисел так, чтобы в десятичной записи каждого числа все цифры были не меньше 6 и произведение чисел каждой пары тоже было числом, где все цифры не меньше 6.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .