ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 65837

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Таблица n×n заполнена по правилу: в клетках первого столбца записаны единицы, в клетках второго – двойки, ..., в клетках n-го – числа n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее число с правым нижним, стёрли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой диагонали отличаются ровно в два раза.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65838

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что число a положительно, а неравенство  1 < xa < 2  имеет ровно три решения в целых числах.
Сколько решений в целых числах может иметь неравенство  2 < xa < 3 ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65840

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Раскраски ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

У Пети есть n3 белых кубиков 1×1×1. Он хочет сложить из них куб n×n×n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен закрасить Вася, чтобы помешать Пете? Решите задачу при   a)  n = 2;   б)  n = 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65841

Темы:   [ Остовы многогранных фигур ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
  a) число вершин;
  б) число рёбер.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65842

Темы:   [ Счетные и несчетные подмножества ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .