ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 65846  (#1)

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Бильярдный стол имеет вид прямоугольника 2×1, в углах и на серединах больших сторон которого расположены лузы. Какое наименьшее число шаров надо расположить внутри прямоугольника, чтобы каждая луза находилась на одной линии с некоторыми двумя шарами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65847  (#2)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что можно найти 100 пар целых чисел так, чтобы в десятичной записи каждого числа все цифры были не меньше 6 и произведение чисел каждой пары тоже было числом, где все цифры не меньше 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105205  (#3)

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан остроугольный треугольник ABC. На сторонах AB и BC во внешнюю сторону построены равные прямоугольники ABMN и LBCK так, что  AB = KC.
Докажите, что прямые AL, NK и MC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65849  (#4)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Существует ли такое натуральное n, что десятичная запись числа 2n начинается цифрой 5, а десятичная запись числа 5n начинается цифрой 2?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65850  (#5)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В таблице 2005×2006 расставлены числа 0, 1, 2 так, что сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке делится на 3. Какое наибольшее возможное количество единиц может быть в этой таблице?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .