ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 65206

Темы:   [ Вписанные многогранники ]
[ Описанные многогранники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Все грани шестигранника – четырёхугольники, а в каждой его вершине сходятся по три ребра. Верно ли, что если для него существуют вписанная и описанная сферы, центры которых совпадают, то этот шестигранник – куб?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107728

Темы:   [ Вписанные многогранники ]
[ Выпуклые тела ]
[ Перестройки ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Многогранник вписан в сферу. Может ли оказаться, что этот многогранник невыпуклый? (Многогранник вписан в сферу, если все концы его рёбер лежат на сфере.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 64529

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Вписанные многогранники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Три плоскости разрезают параллелепипед на 8 шестигранников, все грани которых – четырёхугольники (каждая плоскость пересекает свои две пары противоположных граней параллелепипеда и не пересекает две оставшиеся грани). Известно, что вокруг одного из этих шестигранников можно описать сферу. Докажите, что и вокруг каждого из них можно описать сферу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65583

Темы:   [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Вписанные многогранники ]
[ Описанные многогранники ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Икосаэдр и додекаэдр вписаны в одну и ту же сферу. Докажите, что тогда они описаны вокруг одной и той же сферы.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .