Страница:
<< 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 499]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10
|
С натуральным числом (записываемым в десятичной системе) разрешено проделывать следующие операции:
А) приписать на конце цифру 4;
Б) приписать на конце цифру 0;
В) разделить на 2 (если число чётно).
Например, если с числом 4 проделаем последовательно операции В, В, А и Б, то получим число 140.
а) Из числа 4 получите число 1972.
б)* Докажите, что из числа 4 можно получить любое натуральное число.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Докажите, что числа вида 2
n при различных целых положительных
n могут
начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.
|
|
Сложность: 6+ Классы: 8,9,10,11
|
Все натуральные числа, в десятичной записи которых не больше
n цифр, разбили на два множества следующим образом. В первое множество входят числа с нечётной суммой цифр, а во
второе — c чётной суммой цифр. Докажите, что для любого натурального числа
k £ n сумма
k-х степеней всех чисел первого множества равна сумме
k-х степеней всех чисел второго множества.
|
|
Сложность: 2 Классы: 6,7,8
|
Cколько существует различных семизначных телефонных номеров (cчитается, что номер начинаться с нуля не может)?
|
|
Сложность: 2 Классы: 6,7,8
|
Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только нечётные цифры.
Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?
Страница:
<< 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 499]