ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



Задача 73597

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Теорема Эйлера ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что  2b – 1  делится на a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60821

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Теорема Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите остатки от деления:  а) 1910 на 6;   б) 1914 на 70;   в) 179 на 48;   г) 141414 на 100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21989

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Теорема Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73774

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Итерации ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Теорема Эйлера ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Чернов Н.

На плоскости даны две точки A и B. Пусть C – некоторая точка плоскости, равноудалённая от точек A и B. Построим последовательность точек
C1 = C, C2, C3, ...,  где Cn+1 – центр описанной окружности треугольника ABCn. При каком положении точки C
  а) точка Cn попадёт в середину отрезка AB (при этом Cn+1 и дальнейшие члены последовательности не определены)?
  б) точка Cn совпадает с C?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .