ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]      



Задача 61268

 [Дискриминант кубического уравнения]
Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть уравнение  x³ + px + q = 0  имеет корни x1, x2 и x3. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения   D = (x1x2)²(x² – x3)²(x3x1)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 98418

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В таблицу записано девять чисел:

Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой:
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 = c1 + c2 + c3 = a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3.
Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её столбцов:   a1b1c1 + a2b2c2 + a3b3c3 = a1a2a3 + b1b2b3 + c1c2c3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61269

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что равенство  4p³ + 27q² = 0  является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .