ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 206]      



Задача 78718

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Правило произведения ]
[ Объединение, пересечение и разность множеств ]
Сложность: 4
Классы: 10

Одна под другой выписаны 2n–1 различных последовательностей из нулей и единиц длины n. Известно, что для любых трёх из выписанных последовательностей найдётся такой номер p, что в p-м разряде у всех трёх стоит 1. Доказать, что в некотором разряде у всех выписанных последовательностей стоит 1 и такой разряд только один.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78840

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На всех клетках шахматной доски 8×8 расставлены натуральные числа. Разрешается выделить любой квадрат размером 3×3 или 4×4 и увеличить все числа в нём на 1. Мы хотим в результате нескольких таких операций добиться, чтобы числа во всех клетках делились на 10. Всегда ли это удастся сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79330

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 11

В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены 3 наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены 3 наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее 9 чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97919

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Правило произведения ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Клетки шахматной доски 8×8 как-то занумерованы числами от 1 до 32, причём каждое число использовано дважды.
Докажите, что можно так выбрать 32 клетки, занумерованные разными числами, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали найдётся хотя бы по одной выбранной клетке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98040

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В прямоугольной таблице m строк и n столбцов  (m < n).  В некоторых клетках таблицы стоят звёздочки, так что в каждом столбце стоит хотя бы одна звёздочка. Докажите, что существует хотя бы одна такая звёздочка, что в одной строке с нею находится больше звёздочек, чем с нею в одном столбце.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 206]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .