ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 206]      



Задача 109824

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В таблице 2×n расставлены положительные числа так, что в каждом из n столбцов сумма двух чисел равна 1. Докажите, что можно вычеркнуть по одному числу в каждом столбце так, чтобы в каждой строке сумма оставшихся чисел не превосходила  n+1/4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109878

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Можно ли в таблице 11×11 расставить натуральные числа от 1 до 121 так, чтобы числа, отличающиеся друг от друга на единицу, располагались в клетках с общей стороной, а все точные квадраты попали в один столбец?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110043

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке.

Докажите, что сумма всех чисел в таблице делится на 200.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116598

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Чувилин К.

Главная аудитория фирмы "Рога и копыта" представляет собой квадратный зал из восьми рядов по восемь мест. 64 сотрудника фирмы писали в этой аудитории тест, в котором было шесть вопросов с двумя вариантами ответа на каждый. Могло ли так оказаться, что среди наборов ответов сотрудников нет одинаковых, причем наборы ответов любых двух людей за соседними столами совпали не больше, чем в одном вопросе? (Столы называются соседними, если они стоят рядом в одном ряду или друг за другом в соседних рядах.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 116638

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Задачи с ограничениями ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Карасев Р.

В каждой клетке таблицы, состоящей из 10 столбцов и n строк, записана цифра. Известно, что для каждой строки A и любых двух столбцов найдётся строка, отличающаяся от A ровно в этих двух столбцах. Докажите, что  n ≥ 512.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 206]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .