Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 417]
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
а) Из любых двухсот целых чисел можно выбрать сто чисел, сумма которых делится на 100. Докажите это.
б) Из любых 2n – 1 целых чисел можно выбрать n, сумма которых делится на n. Докажите это.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них
написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное
значение наибольшего из написанных чисел?
|
|
Сложность: 2- Классы: 5,6,7
|
Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного.
Чему равны делимое, делитель и частное?
|
|
Сложность: 2 Классы: 5,6,7
|
Известно, что p > 3 и p – простое число.
а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел p + 1
и p – 1 делиться на 4?
б) А на 5?
|
|
Сложность: 2 Классы: 6,7,8
|
Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 417]