Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 417]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Число N, не делящееся на 81, представимо в виде суммы квадратов трёх целых чисел, делящихся на 3.
Докажите, что оно также представимо в виде суммы квадратов трёх целых чисел, не делящихся на 3.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
a и b – натуральные числа. Покажите, что если 4ab – 1 делит (4a² – 1)², то a = b.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные (a, b), что a2 делится на натуральное число 2ab2 – b3 + 1.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дана функция f(x), значение которой при любом целом x целое. Известно, что для любого простого числа p существует такой многочлен Qp(x) степени, не превышающей 2013, с целыми коэффициентами, что f(n) – Qp(n) делится на p при любом целом n. Верно ли, что существует такой многочлен g(x) с вещественными коэффициентами , что g(n) = f(n) для любого целого n?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли три взаимно простых в совокупности натуральных числа, квадрат каждого из которых делится на сумму двух оставшихся?
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 417]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
