ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 605]      



Задача 98021

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Три бегуна – X, Y и Z – участвуют в забеге. Z задержался на старте и выбежал последним, а Y выбежал вторым. Z во время забега менялся местами с другими участниками 6 раз, а X – 5 раз. Известно, что Y финишировал раньше X. В каком порядке они финишировали?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98250

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
[ Композиция центральных симметрий ]
[ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Три кузнечика сидят на прямой так, что два крайних отстоят на 1 м от среднего. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A1, то  AB = BA1).  Через некоторое время кузнечики оказались на тех же местах, что и вначале, но в другом порядке. Докажите, что поменялись местами крайние кузнечики.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98326

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

При каком  n > 1  может случиться так, что в компании из  n + 1  девочек и n мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98460

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

При каких  n > 2  можно расставить целые числа от 1 до n по кругу так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102811

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Натуральное число можно умножать на 2 и произвольным образом переставлять в нем цифры (запрещается лишь ставить 0 на первое место).
Докажите, что превратить число 1 в число 811 с помощью таких операций невозможно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 605]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .