Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 410]

Задача 35644

Темы:	[	Счетные и несчетные подмножества	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.

Прислать комментарий Решение

Задача 60851

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите иррациональность следующих чисел:

а) $\sqrt[3]{17}$ ;	д) cos 10^o;
б) $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ;	е) tg 10^o;
в) $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ ;	ж) sin 1^o;
г) $\sqrt[3]{3}$ - $\sqrt{2}$ ;	з) log₂3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61021

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен

P(x) = 1 + x + $\displaystyle {\frac{x^2}{2!}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{x^n}{n!}}$

не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61023

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен x²ⁿ - nx^{n + 1} + nx^{n - 1} - 1 при n > 1 имеет трехкратный корень x = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61307

Тема:

[

Предел последовательности, сходимость

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Для последовательности {a_n}

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$ $\displaystyle \left(\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right.$ a_{n + 1} - $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right)$ = 0.

Докажите, что $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ a_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 410]