ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      



Задача 108663

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AF – медиана треугольника ABC, D – середина отрезка AF, E – точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что  BD = BF.
Докажите, что  AE = DE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108887

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

KLMN – выпуклый четырёхугольник, в котором равны углы K и L. Серединные перпендикуляры к сторонам KN и LM пересекаются на стороне KL.
Докажите, что в этом четырёхугольнике равны диагонали.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108919

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что  AB = CE,  BE = AD,  ∠AED = ∠BAD.  Докажите, что  BC > AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108922

Тема:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Известно, что  BL = AB.  На продолжении BL за точку L выбрана точка K, причём  ∠BAK + ∠BAL = 180°.  Докажите, что  BK = BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108933

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  AB = BC.  Лучи BA и CD пересекаются в точке E, а лучи AD и BC – в точке F. Известно также, что  BE = BF  и
DEF = 25°.  Найдите угол EFD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .