ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 708]      



Задача 53679

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с острым углом 60o, равен $ \sqrt{3}$. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53990

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

CD - медиана треугольника ABC. Окружности вписанные в треугольники ACD и BCD касаются отрезка CD в точках M и N. Найдите MN, если AC - BC = 2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 35074

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри треугольника ABC нашлись такие точки P и Q, что точка P удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 6, 7 и 12 соответственно, а точка Q удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 10, 9 и 4 соответственно. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35458

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны BC, CA, AB треугольника ABC касаются вписанной в него окружности в точках D, E, F. Докажите, что треугольник DEF – остроугольный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52656

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность радиуса 3. Найдите стороны треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки, равные 4 и 3.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 708]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .