Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 173]

Задача 53765

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём CN = ²/₃ AC. Точка K находится на стороне AB, причём AK : KB = 3 : 2.
В каком отношении прямая KN делит сторону BC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53766

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём AC = 2CN. Точка M находится на стороне BC, причём BM : MC = 1 : 3.
В каком отношении прямая MN делит сторону AB?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53767

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и M расположены на сторонах AB и BC треугольника ABC, причём BK : KA = 1 : 4, BM : MC = 3 : 2. Прямые MK и AC пересекаются в точке N.
Найдите отношение AC : CN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53771

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На медиане AA₁ треугольника ABC взята точка M, причём AM : MA₁ = 1 : 3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65376

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Карлюченко А.

Пусть K – точка на стороне BC треугольника ABC, KN – биссектриса треугольника AKC. Прямые BN и AK пересекаются в точке F, а прямые CF и AB – в точке D. Докажите, что KD – биссектриса треугольника AKB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 173]