ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]      



Задача 102696

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки A, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные AB и AC (B и C — точки касания). Отрезок AO пересекается с окружностью в точке D и с отрезком BC в точке F. Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E. Известно, что площадь четырёхугольника DECF равна площади треугольника ABD. Найдите угол OCB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102697

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки K, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные KL и KM (L и M — точки касания). Отрезок KO пересекается с окружностью в точке N и с отрезком LM в точке P. Прямая MN пересекает отрезок KL в точке Q. Известно, что площади треугольников KNO и LNP равны. Найдите отношение длин отрезков KM и MN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108027

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки M внутри треугольника опущены перпендикуляры на высоты. Оказалось, что отрезки высот от вершин до оснований этих перпендикуляров равны между собой. Докажите, что в этом случае они равны диаметру вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108032

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть M – внутренняя точка прямоугольника ABCD, а S – его площадь. Докажите, что S ≤ AM·CM + BM·DM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108039

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Шестиугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность,  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .