ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 314]      



Задача 111817

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

300 бюрократов разбиты на три комиссии по 100 человек. Каждые два бюрократа либо знакомы друг с другом, либо незнакомы. Докажите, что найдутся два таких бюрократа из разных комиссий, что в третьей комиссии есть либо 17 человек, знакомых с обоими, либо 17 человек, незнакомых с обоими.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116219

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Ориентированные графы ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На доске выписано  (n – 1)n  выражений:   x1x2x1x3,  ...,  x1xnx2x1x2x3,  ...,  x2xn,  ...,  xnxn–1,   где  n ≥  3.  Лёша записал в тетрадь все эти выражения, их суммы по два различных, по три различных и т. д. вплоть до суммы всех выражений. При этом Лёша во всех выписываемых суммах приводил подобные слагаемые (например, вместо  (x1x2) + (x2x3)  Лёша запишет  x1x3,  а вместо  (x1x2) + (x2x1)  он запишет 0).
Сколько выражений Лёша записал в тетрадь ровно по одному разу?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116419

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Процессы и операции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На съезд собрались 5000 кинолюбителей, каждый видел хотя бы один фильм. Их делят на секции двух типов: либо обсуждение фильма, который все члены секции видели, либо каждый рассказывает о виденном фильме, который больше никто в секции не видел. Докажите, что всех можно разбить ровно на 100 секций. (Секции из одного человека разрешаются: он пишет отзыв о виденном фильме.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 79608

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 3, и на 4, и на 5 кучек равной массы?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111785

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Среди натуральных чисел от 1 до 1200 выбрали 372 различных числа так, что никакие два из них не различаются на 4, 5 или 9. Докажите, что число 600 является одним из выбранных.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 314]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .