ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58451
Темы:    [ Теорема Паскаля ]
[ Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11
Название задачи: Теорема Паскаля.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В окружность S вписан шестиугольник ABCDEF. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой (Паскаль).

Решение

Рассмотрим проективное преобразование, переводящее окружность S в окружность, а точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF — в бесконечно удаленные точки (см. задачу 29.17). Наша задача свелась к задаче 2.11. Возможно также решить эту задачу и другим способом, воспользовавшись теоремой Менелая, теоремой о произведении внешней части секущей на всю секущую и подобием треугольников.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 30
Название Проективные преобразования
Тема Проективная геометрия
параграф
Номер 4
Название Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
Тема Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
задача
Номер 30.043

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .