Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64912

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
  а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
  б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64978

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Из высот треугольника можно составить треугольник. Верно ли, что из его биссектрис также можно составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65039

Темы:   [ ГМТ (прочее) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Центр масс (прочее) ] [ Центр масс ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

а) Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников, вершины которых лежат на сторонах данного треугольника (по одной вершине внутри каждой стороны).

б) Найдите геометрическое место центров тяжести тетраэдров, вершины которых лежат на гранях данного тетраэдра (по одной вершине внутри каждой грани).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65579

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Клетки шахматной доски 8×8 занумерованы по диагоналям, идущим влево вниз, от 1 в левом верхнем до 64 в правом нижнем углу: (см. рис.). Петя расставил на доске 8 фишек так, что на каждой горизонтали и на каждой вертикали оказалось по одной фишке. Затем он переставил фишки так, что каждая фишка попала на клетку с бóльшим номером. Могло ли по-прежнему в каждой строке и в каждом столбце оказаться по одной фишке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65795

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Полуинварианты ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

В некотором выпуклом n-угольнике  (n > 3)  все расстояния между вершинами различны.
  а) Назовём вершину неинтересной, если самая близкая к ней вершина – соседняя с ней. Каково наименьшее возможное количество неинтересных вершин (при данном n)?
  б) Назовём вершину необычной, если самая дальняя от неё вершина – соседняя с ней. Каково наибольшее возможное количество необычных вершин (при данном n)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями