Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 197]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105163

Темы:   [ Итерации ] [ Многочлены (прочее) ] [ Предел функции ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан многочлен P(x) степени 2003 с действительными коэффициентами, причем старший коэффициент равен 1. Имеется бесконечная последовательность целых чисел  a₁, a₂, ...,  такая, что  P(a₁) = 0,  P(a₂) = a₁,  P(a₃) = a₂  и т. д. Докажите, что не все числа в последовательности  a₁, a₂, ...  различны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110759

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Биссектриса угла ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Восстановите прямоугольный треугольник ABC  (∠C = 90°)  по вершинам A, C и точке на биссектрисе угла B .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110760

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Признаки подобия ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что его можно разрезать на два равных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115392

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение – другому".
Экзаменатор: "Неверно".
Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось".
Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты – целые числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115733

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 197]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями