Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 319]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
а) Электрическая схема имеет вид решётки 3×3: всего в схеме 16 узлов (вершины квадратиков решётки), которые соединены проводами (стороны квадратиков решётки). Возможно, часть проводов перегорела. За одно измерение можно выбрать любую пару узлов схемы и проверить, проходит ли между ними ток (то есть, проверить, существует ли цепочка неперегоревших проводов, соединяющая эти узлы). В действительности схема такова, что ток проходит от любого узла к любому. За какое наименьшее число измерений всегда можно в этом удостовериться?
б) Тот же вопрос для решётки 7×7 (всего 64 узла).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Из 54 одинаковых единичных картонных квадратов сделали незамкнутую цепочку, соединив их шарнирно вершинами. Каждый квадрат (кроме крайних) соединён с соседями двумя противоположными вершинами. Можно ли этой цепочкой квадратов полностью закрыть поверхность куба 3×3×3?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Двое играющих по очереди пишут – каждый на своей половине доски – по одному натуральному числу (повторения разрешаются) так, чтобы сумма всех чисел на доске не превосходила 10000. После того, как сумма всех чисел на доске становится равной 10000, игра заканчивается подсчетом суммы всех цифр на каждой половине. Выигрывает тот, на чьей половине сумма цифр меньше (при равных суммах – ничья). Может ли кто-нибудь из игроков выиграть, как бы ни играл противник?
По кругу разложено чётное количество груш. Массы любых двух соседних отличаются не более чем на 1 г. Докажите, что можно все груши объединить в пары и разложить по кругу таким образом, чтобы массы любых двух соседних пар тоже отличались не более чем на 1 г.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Назовем медианой системы 2 n точек плоскости прямую, проходящую ровно
через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну.
Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2 n точек, никакие
три из которых не лежат на одной прямой?
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 319]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
