Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 323]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
У ведущего есть колода из 52 карт. Зрители хотят узнать, в каком порядке лежат карты (при этом не уточняя сверху вниз или снизу вверх). Разрешается задавать ведущему вопросы вида "Сколько карт лежит между такой-то и такой-то картами?". Один из зрителей подсмотрел, в каком порядке лежат карты. Какое наименьшее число вопросов он должен задать, чтобы остальные зрители по ответам на эти вопросы могли узнать порядок карт в колоде?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Скажем, что колода из 52 карт сложена правильно, если каждая пара лежащих рядом карт совпадает по масти или достоинству, то же верно для верхней и нижней карты, и наверху лежит туз пик. Докажите, что число способов сложить колоду правильно
а) делится на 12!;
б) делится на 13!.
Многоугольник можно разбить на 100 прямоугольников, но нельзя – на 99. Докажите, что его нельзя разбить на 100 треугольников.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Натуральные числа покрашены в N цветов. Чисел каждого цвета бесконечно много. Известно, что цвет полусуммы двух различных чисел одной чётности зависит только от цветов слагаемых.
а) Докажите, что полусумма чисел одной чётности одного цвета всегда
окрашена в тот же цвет.
б) При каких N такая раскраска возможна?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Многочлен P(x) с действительными коэффициентами таков, что уравнение P(m) + P(n) = 0 имеет бесконечно много решений в целых числах m и n.
Докажите, что у графика y = P(x) есть центр симметрии.
Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 323]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
