Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 204]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65045

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Средняя линия треугольника ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Существует ли неравнобедренный треугольник, у которого медиана, проведённая из одной вершины, биссектриса, проведённая из другой, и высота, проведённая из третьей, равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65050

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Треугольник (построения) ] [ Подерный (педальный) треугольник ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66247

Темы:   [ Кривые второго порядка ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Теорема косинусов ] [ Инверсия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66274

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Точка Лемуана ] [ Проективные преобразования плоскости ] [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66709

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Касающиеся окружности ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Лучи $BA$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и параллельная касательной к окружности в точке $D$, пересекает в точках $U$ и $V$ касательные, проведённые к окружности в точках $A$ и $B$. Докажите, что окружности, описанные около треугольника $CUV$ и четырёхугольника $ABCD$, касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 204]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями