ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Заславский А.А.

Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 196]      



Задача 66553

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Принцип Дирихле ]
Сложность: 4
Классы: 8

В турнире по гандболу участвуют 20 команд. После того как каждая команда сыграла с каждой по разу, оказалось, что количество очков у всех команд разное. После того как каждая команда сыграла с каждой по второму разу, количество очков у всех команд стало одинаковым. В гандболе за победу команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение — 0 очков. Верно ли, что найдутся две команды, по разу выигравшие друг у друга?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66725

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана в окружность с центром $O$. Прямая $BO$ пересекает отрезок $AD$ в точке $E$. Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры описанных окружностей треугольников $ABE$ и $DBE$ соответственно. Докажите, что точки $O_1, O_2, O, C$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66789

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ ГМТ (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан эллипс $\Gamma$ и его хорда $AB$. Найдите геометрическое место ортоцентров вписанных в $\Gamma$ треугольников $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66947

Темы:   [ Построения (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Во вписанном пятиугольнике отметили середины четырех сторон, после чего сам пятиугольник стерли. Восстановите его.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66978

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точки $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. Биссектриса угла $C$ пересекает прямые $A_0C_0$ и $B_0C_0$ в точках $B_1$ и $A_1$. Докажите, что прямые $AB_1$, $BA_1$ и $A_0B_0$ пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 196]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .