Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 196]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110761

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ ГМТ и вписанный угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110766

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В шестиугольнике ABCDEF  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA  и  ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110794

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Периметр треугольника ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Отношения площадей (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения высот неравностороннего треугольника ABC, делит его периметр и площадь в одном и том же отношении. Найдите это отношение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111343

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка B₀ – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB₀ и HB₀ относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115773

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 196]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями