Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 201]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В шестиугольнике ABCDEF AB = BC, CD = DE, EF = FA и ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения высот неравностороннего треугольника ABC, делит его периметр и площадь в одном и том же отношении. Найдите это отношение.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке H. Точка B0 – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB0 и HB0 относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X,
Y, что AX = BY. Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 201]
Все авторы
>>
Заславский А.А. 
