Все авторы
>>
Заславский А.А. 
Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 215]
Даны два треугольника $ABC$ и $A'B'C'$. Прямые $AB$ и $A'B'$ пересекаются в
точке $C_1$, а параллельные им прямые, проходящие через $C$ и $C'$,
соответственно, в точке $C_2$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ определяются
аналогично. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в
одной точке.
Диагонали вписанно-описанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $L$. Даны три отрезка, равные $AL$, $BL$, $CL$. Восстановите четырехугольник с помощью циркуля и линейки.
Дан вписанный четырёхугольник $ABCD$. Произвольная окружность, проходящая через точки $C$ и $D$, пересекает прямые $AC$, $BC$ в точках $X$, $Y$ соответственно. Найдите ГМТ пересечения окружностей $CAY$ и $CBX$.
В остроугольном треугольнике $ABC$ $O$ – центр описанной окружности, $BM$ – медиана, $BH$ – высота. Окружности $AOB$ и $BHC$ повторно пересекаются в точке $E$, а окружности $AHB$ и $BOC$ – в точке $F$. Докажите, что $ME=MF$.
Даны окружность и лежащий внутри нее эллипс с фокусами $F_1$, $F_2$. Постройте хорду окружности $AB$, касающуюся эллипса и такую, что четырехугольник $AF_1F_2B$ – вписанный.
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 215]
Задача 66689 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66933 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67224 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67233 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67544 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 215]
