Страница:
<< 34 35 36 37 38 39
40 >> [Всего задач: 196]
|
|
Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ с тупым углом $B$ отмечены такие точки $P$ и $Q$ на $AC$, что $AP=PB$, $BQ=QC$. Окружность $BPQ$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $N$ и $M$ соответственно.
а) (П.Рябов)
Докажите, что точка $R$ пересечения $PM$ и $NQ$ равноудалена от $A$ и $C$.
б) (А.Заславский)
Пусть $BR$ пересекает $AC$ в точке $S$. Докажите, что $MN\perp OS$, где $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$.
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
Пусть $ABC$ – треугольник Понселе, точка $A_1$ симметрична $A$ относительно центра вписанной окружности $I$, точка $A_2$ изогонально сопряжена $A_1$ относительно $ABC$. Найдите ГМТ $A_2$.
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом
ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?
На доске был нарисован четырехугольник, в
который можно вписать и около которого можно описать окружность. В
нем отметили центры этих окружностей и точку пересечения прямых,
соединяющих середины противоположных сторон, после чего сам
четырехугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и
линейки.
|
|
Сложность: 6+ Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида. Леша хочет выбрать два ее скрещивающихся ребра и на них, как на диаметрах, построить шары.
Всегда ли он может выбрать такую пару, что любая точка пирамиды лежит хотя бы в одном из этих шаров?
Страница:
<< 34 35 36 37 38 39
40 >> [Всего задач: 196]