Все авторы
>>
Заславский А.А. 
Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 196]
Постройте треугольник, если даны центр вписанной в
него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на
эту сторону высоты.
В усеченную треугольную пирамиду вписана сфера, касающаяся оснований в точках $T_1$, $T_2$. Пусть $h$ – высота пирамиды, $R_1$, $R_2$ – радиусы окружностей, описанных около ее оснований, $O_1$, $O_2$ – центры этих окружностей. Докажите, что
$$
R_1R_2h^2=(R_1^2-O_1T_1^2)(R_2^2-O_2T_2^2).
$$
Стороны BC и AC треугольника ABC касаются
соответствующих вневписанных окружностей в точках A1 , B1 .
Пусть A2 , B2 — ортоцентры треугольников CAA1 и CBB1 .
Докажите, что прямая A2B2 перпендикулярна биссектрисе угла C .
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 196]
Задача 110768 |
|
|
|
Решение |
Задача 110779 |
|
Проекции точки X на стороны четырёхугольника ABCD лежат на одной окружности. Y – точка, симметричная X относительно центра этой окружности. Докажите, что проекции точки B на прямые AX, XC, CY, YA также лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 66960 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110781 |
|
Прямые, содержащие медианы треугольника ABC, вторично пересекают его описанную окружность в точках A1, B1, C1. Прямые, проходящие через A, B, C и параллельные противоположным сторонам, пересекают ее же в точках A2, B2, C2. Докажите, что прямые A1A2, B1B2, C1C2 пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 111921 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 196]
