Все авторы
>>
Заславский А.А. 
Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 208]
Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC .
На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и
AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно,
причём A1B1 
MC и A1C1 MB .
Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и
в треугольнике A1B1C1 .
Радиус описанной окружности треугольника ABC равен радиусу окружности,
касающейся стороны AB в точке C' и продолжений двух других сторон в точках
A' и B' . Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC
совпадает с ортоцентром (точкой пересечения высот) треугольника A'B'C' .
Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый
вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника.
Обязательно ли он равен исходному?
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 208]
Задача 108095 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108111 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110756 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64343 |
|
Трапеция ABCD вписана в окружность w (AD || BC). Окружности, вписанные в треугольники ABC и ABD, касаются оснований трапеции BC и AD в точках P и Q соответственно. Точки X и Y – середины дуг BC и AD окружности w, не содержащих точек A и B соответственно. Докажите, что прямые XP и YQ пересекаются на окружности w.
|
|
|
Решение |
Задача 64737 |
|
В треугольнике ABC отметили точки A', B' касания сторон BC, AC c вписанной окружностью и точку G пересечения отрезков AA' и BB'. После этого сам треугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.
|
|
|
Решение |
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 208]
