Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 196]

Задача 67233

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В остроугольном треугольнике $ABC$ $O$ – центр описанной окружности, $BM$ – медиана, $BH$ – высота. Окружности $AOB$ и $BHC$ повторно пересекаются в точке $E$, а окружности $AHB$ и $BOC$ – в точке $F$. Докажите, что $ME=MF$.

Прислать комментарий Решение

Задача 115879

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Постройте четырёхугольник, в который можно вписать и около которого можно описать окружность, по радиусам этих окружностей и углу между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116141

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан треугольник ABC и точки P и Q. Известно, что треугольники, образованные проекциями P и Q на стороны ABC, подобны (соответствуют друг другу вершины, лежащие на одних и тех же сторонах исходного треугольника). Докажите, что прямая PQ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116694

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 5
Классы: 10

Автор: Заславский А.А.

Дан остроугольный треугольник ABC. Для произвольной прямой l обозначим через l_a, l_b, l_c прямые, симметричные l относительно сторон треугольника, а через I_l – центр вписанной окружности треугольника, образованного этими прямыми. Найдите геометрическое место точек I_l.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86111

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан остроугольный треугольник ABC и точка P, не совпадающая с точкой пересечения его высот. Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон треугольников PAB, PAC, PBC и ABC, а также окружность, проходящая через проекции точки P на стороны треугольника ABC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 196]