Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 82]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Существует ли такое натуральное n, что десятичная запись числа 2n начинается цифрой 5, а десятичная запись числа 5n начинается цифрой 2?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие натуральные n и k, что десятичная запись числа 2n начинается числом 5k, а десятичная запись числа 5n начинается числом 2n?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Задано правило, которое каждой паре чисел x, y ставит в соответствие некоторое число x*y, причём для любых x, y, z выполняются тождества:
1) x*x = 0,
2) x*(y*z) = (x*y) + z.
Найдите 1993*1932.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав
менее n вопросов?
б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того,
чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько
вопросов.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
x² + y² = A,
|x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
x² + y² + z² = C,
|x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что m > n > 1. Найдите m и n.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 82]
Все авторы
>>
Гальперин Г.А. 
