Все авторы
>>
Галочкин А.И. 
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Учитель заполнил клетчатую таблицу 5×5 различными целыми числами и выдал по одной её копии Боре и Мише. Боря выбирает наибольшее число в таблице, затем вычёркивает строку и столбец, содержащие это число, затем выбирает наибольшее число из оставшихся, вычёркивает строку и столбец, содержащие это число, и т.д. Миша производит аналогичные операции, каждый раз выбирая наименьшие числа. Может ли учитель так заполнить таблицу, что сумма пяти чисел, выбранных Мишей, окажется больше суммы пяти чисел, выбранных Борей?
Все стороны и диагонали правильного 12-угольника раскрашиваются в 12 цветов (каждый отрезок – одним цветом).
Существует ли такая раскраска, что для любых трёх цветов найдутся три вершины, попарно соединенные между собой отрезками этих цветов?
Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.
У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?
Даны числа 1, 2, ..., N, каждое из которых окрашено либо в чёрный, либо в белый цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые три числа, одно из которых равно полусумме двух других. При каких N всегда можно сделать все числа белыми?
Найдите какие-нибудь пять натуральных чисел, разность каждых двух из которых равна наибольшему общему делителю этой пары чисел.
Можно ли из последовательности 1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
а) сто чисел,
б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (ak = ak–2 – ak–1)?
Для углов α , β , γ справедливо равенство
sinα + sinβ + sinγ 2 .
Докажите, что
cosα + cosβ + cosγ
.
Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?
Докажите, что если (x+)(y+
)=1 , то x+y=0 .
Все задачи автора Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 105189 |
|
|
Докажите, что для любого натурального числа d существует делящееся на него натуральное число n, в десятичной записи которого можно вычеркнуть некоторую ненулевую цифру так, что получившееся число тоже будет делиться на d.
|
|
Решение |
Задача 107758 |
|
|
Найдите наибольшее натуральное число, не оканчивающееся нулем, которое при вычеркивании одной (не первой) цифры уменьшается в целое число раз.
|
|
|
Решение |
Задача 109565 |
|
|
Докажите, что если (x+)(y+
)=1 , то x+y=0 .
|
|
Решение |
Задача 107794 |
|
|
Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?
Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.
|
|
|
Решение |
Задача 111925 |
|
|
На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не
обозначенным масштабом и график функции
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
