Страница:
<< 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
|
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11
|
Для какого наибольшего
n можно придумать две бесконечные в обе стороны
последовательности
A и
B такие, что любой кусок последовательности
B
длиной
n содержится в
A,
A имеет период 1995, а
B этим свойством не
обладает (непериодична или имеет период другой длины)?
Комментарий.
Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о
минимальном периоде.
|
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не
обозначенным масштабом и график функции
y= sin x, x
(0;α).
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику
в заданной его точке, если:
а)
α
(
;π)
;
б)
α
(0
;
)
?
|
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Даны непостоянные многочлены P(x) и Q(x), у которых старшие коэффициенты равны 1.
Докажите, что сумма квадратов коэффициентов многочлена P(x)Q(x) не меньше суммы квадратов свободных членов P(x) и Q(x).
|
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Для углов
α ,
β ,
γ справедливо равенство
sinα + sinβ + sinγ 
2
.
Докажите, что
cosα + cosβ + cosγ 
.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]