Все авторы
>>
Бегунц А.В. 
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность Ω. Касательные, проведённые к Ω в точках B и C, пересекаются в точке P. Точки D и E – основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые AB и AC. Докажите, что точка пересечения высот треугольника ADE является серединой отрезка BC.
На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности.
Пользуясь только линейкой без делений и проведя не больше семи линий, постройте диаметр описанной окружности.
Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?
Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди. Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета. Кто выигрывает при правильной игре?
Пусть f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение f(x) = a при любом значении a имеет чётное число решений?
В треугольнике ABC AB = BC. Из точки E на стороне AB опущен перпендикуляр ED на BC. Оказалось, что AE = ED. Найдите угол DAC.
Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).
Какое наибольшее количество множителей вида можно вычеркнуть в левой части уравнения
так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?
Все задачи автора Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Задача 66575 |
|
|
Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.
|
|
Решение |
Задача 65207 |
|
|
Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?
|
|
Решение |
Задача 65208 |
|
|
Какое наибольшее количество множителей вида можно вычеркнуть в левой части уравнения
так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?
|
|
|
Решение |
Задача 66089 |
|
|
Найдите наименьшее натуральное число, кратное 80, в котором можно так переставить две его различные цифры, что получившееся число также будет кратно 80.
|
|
|
Решение |
Задача 66095 |
|
|
Незнайка знаком только с десятичными логарифмами и считает, что логарифм суммы двух чисел равен произведению их логарифмов, а логарифм разности двух чисел равен частному их логарифмов. Может ли Незнайка подобрать хотя бы одну пару чисел, для которой действительно верны одновременно оба этих равенства?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
