Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 62]      

Назовём ходы коня, при которых он смещается на две клетки по горизонтали и на одну по вертикали, горизонтальными, а остальные — вертикальными. Требуется поставить коня на одну из клеток доски $46\times46$, после чего чередовать им горизонтальные и вертикальные ходы. Докажите, что если запрещено посещать клетки более одного раза, то будет сделано не более 2024 ходов.

Прислать комментарий

Решение

Имеется 15 неразличимых на вид монет. Известно, что одна из них весит $1$ г, две — по $2$ г, три — по $3$ г, четыре — по $4$ г, пять — по $5$ г. На монетах есть соответствующие надписи с указанием масс. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь проверить, все ли надписи сделаны верно? (Не требуется определять, какие именно надписи верны, а какие нет.)

Прислать комментарий

Решение

Петя и Вася хотят показать следующий фокус. У зрителей есть пять карточек с числами 1, 2, 3, 4, 5. Две из них они отдают Пете, две — Васе, а одну оставляют себе. Сначала Петя называет число на одной из своих карточек, затем Вася называет число на одной из своих, после чего Петя должен назвать число на карточке у зрителей. Как договориться Пете и Васе, чтобы фокус всегда удавался?

Прислать комментарий

Решение

Таблица $n\times n$ заполнена целыми числами от 0 до $n$ так, что и в каждой строке, и в каждом столбце все числа различны. Назовём клетку таблицы удачной, если в объединении её строки и её столбца встречаются все числа от 0 до $n$.
а) Каково наибольшее возможное количество удачных клеток?
б) Докажите, что количество удачных клеток чётно.

Прислать комментарий

Решение

В каждой клетке одной из главных диагоналей доски $90\times90$ стоит конь. За какое наименьшее число ходов кони могут занять все клетки другой главной диагонали?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 62]