Все авторы
>>
Емельянов Л.А. 
Лев Александрович Емельянов - старший преподаватель Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского (КГПУ), член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 90]
Стороны треугольника разделены основаниями биссектрис на два отрезка каждая. Обязательно ли из шести образовавшихся отрезков можно составить два треугольника?
В остроугольном треугольнике $ABC$ $CM$ – медиана, $P$ – проекция ортоцентра $H$ на биссектрису угла $C$. Докажите, что $MP$ делит отрезок $CH$ пополам.
В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до
пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0
и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения
медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам.
Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 90]
Задача 66873 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67359 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108123 |
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) средняя линия, параллельная стороне BC, пересекается со вписанной окружностью в точке F, не лежащей на основании AC. Докажите, что касательная к окружности в точке F пересекается с биссектрисой угла C на стороне AB.
|
|
|
Решение |
Задача 108210 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108224 |
|
Дан параллелограмм ABCD (AB < BC). Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что CP = CQ, имеют общую точку, отличную от A.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 90]
