Все авторы
>>
Клепцын В.А. 
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.
В клетчатом прямоугольнике m×n каждая клетка может быть либо живой, либо мёртвой. Каждую минуту одновременно все живые клетки умирают, а те мёртвые, у которых было нечётное число живых соседей (по стороне), оживают.
Укажите все пары (m, n), для которых найдётся такая начальная расстановка живых и мёртвых клеток, что жизнь в прямоугольнике будет существовать вечно (то есть в каждый момент времени хотя бы одна клетка будет живой)?
Дано множество точек O, A1, A2, ..., An на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют
такие векторы x и y, что для любой точки Ai выполняется равенство где k и l – некоторые целые числа.
На плоскости даны шесть точек. Известно, что их можно разбить на две тройки так, что получатся два треугольника. Всегда ли можно разбить эти точки на две тройки так, чтобы получились два треугольника, которые не имеют друг с другом никаких общих точек (ни внутри, ни на границе)?
Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что BX = BY.
Две команды КВН участвуют в игре из четырёх конкурсов. За каждый конкурс каждый из шести судей выставляет оценку – целое число от 1 до 5; компьютер находит среднее арифметическое оценок за конкурс и округляет его с точностью до десятых. Победитель определяется по сумме четырёх полученных компьютером значений. Может ли оказаться, что сумма всех оценок, выставленных судьями, у проигравшей команды больше, чем у выигравшей?
В каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной,
стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает
извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит
параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90°
(в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?
Пусть C(n) – количество различных простых делителей числа n. (Например, C(10) = 2, C(11) = 1, C(12) = 2.)
Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел (a, b), что a ≠ b и C(a + b) = C(a) + C(b)?
Назовём усложнением числа приписывание к нему одной цифры в начало, в конец или между любыми двумя его цифрами. Существует ли натуральное число, из которого невозможно получить полный квадрат с помощью ста усложнений?
На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма любых двух из них – натуральная степень двойки.
Какое наибольшее число различных может быть среди чисел на доске?
Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — напишите слово '' нельзя''.
Разрежьте квадрат 6×6 клеточек на трёхклеточные уголки (см. рис.) так, чтобы никакие два уголка не образовывали прямоугольник 2×3.
Все задачи автора Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 67326 |
|
|
Среди своих старых рисунков Катя нашла несколько картинок с разноцветным зонтиком. Катя помнит, что рисовала один и тот же зонтик (вид сверху), только повёрнутый по-разному. К сожалению, от времени краска частично выцвела.
Помогите Кате восстановить, в каком порядке располагались цвета на зонтике, если идти от 1 (розового) по часовой стрелке.
|
|
Решение |
Задача 103850 |
|
|
Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.
|
|
Решение |
Задача 103854 |
|
|
Карлсон написал дробь 10/97. Малыш может:
1) прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно,
2) умножать числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Сможет ли Малыш с помощью этих действий получить дробь,
а) равную ½? б) равную 1?
|
|
|
Решение |
Задача 115385 |
|
|
У Вани было некоторое количество печенья; он сколько-то съел, а потом к нему в гости пришла Таня, и оставшееся печенье они разделили поровну. Оказалось, что Ваня съел в пять раз больше печений, чем Таня. Какую долю от всего печенья Ваня съел к моменту Таниного прихода?
|
|
|
Решение |
Задача 116061 |
|
|
Разрежьте квадрат 6×6 клеточек на трёхклеточные уголки (см. рис.) так, чтобы никакие два уголка не образовывали прямоугольник 2×3.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
